📐 Fiche de révision · Maths 6e · Espace et géométrie

Symétrie axiale

Fiche en 3 parties · lecture ~6 min · alignée sur le programme officiel de 6e

Qu'est-ce que la symétrie axiale ?

La symétrie axiale, c'est comme un reflet dans un miroir. On dit qu'une figure est symétrique par rapport à une droite (l'axe de symétrie) quand on peut la plier en deux parties exactement superposables.

Propriétés importantes : • L'axe de symétrie est la médiatrice du segment reliant un point et son symétrique. • Un point et son symétrique sont à la même distance de l'axe. • La symétrie conserve les longueurs, les angles et les aires.

Exemple

Trace l'axe de symétrie d'un papillon. Si l'antenne gauche est à 2 cm de l'axe, où est l'antenne droite ?

Solution : L'antenne droite est aussi à 2 cm de l'axe, mais de l'autre côté.

Dans une symétrie axiale, chaque point et son symétrique sont à égale distance de l'axe, de part et d'autre. L'axe est au milieu des deux.

Teste-toi : Combien d'axes de symétrie a un carré ?voir la réponse

Un carré a 4 axes de symétrie.

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Construire le symétrique d'un point

Pour construire le symétrique d'un point par rapport à une droite :

1. Trace la perpendiculaire à la droite passant par le point (utilise l'équerre). 2. Reporte la même distance de l'autre côté de la droite.

Le symétrique est noté avec une prime. Par exemple, le symétrique de A est A'.

Exemple

Construis le symétrique du point A par rapport à la droite (d). La distance de A à (d) est 3 cm.

Solution : Trace la perpendiculaire à (d) passant par A. Place A' sur cette perpendiculaire à 3 cm de (d), de l'autre côté.

On utilise l'équerre pour tracer la perpendiculaire. On mesure 3 cm de l'autre côté de la droite (d) pour placer A'. Le segment [AA'] est perpendiculaire à (d) et coupé en son milieu par (d).

Teste-toi : Que signifie la notation A' pour un point ?voir la réponse

A' désigne le symétrique du point A.

Construire le symétrique d'une figure

Pour construire le symétrique d'une figure :

1. Construis le symétrique de chaque sommet de la figure. 2. Relie les symétriques dans le même ordre que les sommets originaux.

Astuce : pour un segment, il suffit de construire les symétriques de ses deux extrémités et de les relier.

Exemple

Construis le symétrique du triangle ABC par rapport à la droite (d).

Solution : Construis A', B' et C', les symétriques de A, B et C. Relie A', B' et C' pour former le triangle A'B'C'.

On construit chaque sommet un par un en traçant les perpendiculaires à (d) et en reportant les distances. Puis on relie les points dans le même ordre pour obtenir le triangle symétrique.

Teste-toi : Pour construire le symétrique d'un triangle, combien de points symétriques faut-il construire ?voir la réponse

Il faut construire 3 points symétriques, un pour chaque sommet du triangle.

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