📐 Fiche de révision · Maths 6e · Grandeurs et mesures

Aires et surfaces

Fiche en 3 parties · lecture ~6 min · alignée sur le programme officiel de 6e

Qu'est-ce que l'aire ?

L'aire d'une figure, c'est la mesure de sa surface intérieure. Elle s'exprime en unités carrées.

Unités d'aire courantes : • mm² (millimètre carré) • cm² (centimètre carré) • dm² (décimètre carré) • m² (mètre carré) • km² (kilomètre carré)

Attention : 1 m² = 10 000 cm² (pas 100 !). Quand on convertit des aires, on déplace la virgule de 2 rangs par pas (au lieu de 1 pour les longueurs).

Exemple

Convertis 2 m² en cm².

Solution : 2 m² = 2 × 10 000 = 20 000 cm².

1 m = 100 cm, donc 1 m² = 100 × 100 = 10 000 cm². Pour convertir 2 m² en cm², on multiplie par 10 000.

Teste-toi : Convertis 500 cm² en dm².voir la réponse

1 dm² = 100 cm², donc 500 cm² = 5 dm².

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Aire du rectangle, du carré et du triangle

Voici les formules de base :

• Aire du rectangle = longueur × largeur • Aire du carré = côté × côté = côté² • Aire du triangle = (base × hauteur) ÷ 2

La hauteur d'un triangle est toujours perpendiculaire à la base choisie.

Exemple

Calcule l'aire d'un triangle de base 8 cm et de hauteur 5 cm.

Solution : Aire = (8 × 5) ÷ 2 = 40 ÷ 2 = 20 cm².

On applique la formule du triangle. On multiplie la base par la hauteur, puis on divise par 2. Un triangle, c'est la moitié d'un rectangle de même base et même hauteur.

Teste-toi : Quelle est l'aire d'un rectangle de 9 cm sur 4 cm ?voir la réponse

Aire = 9 × 4 = 36 cm².

Aire du disque

L'aire d'un disque (l'intérieur d'un cercle) se calcule avec la formule :

Aire = π × r × r = π × r²

où r est le rayon du disque.

On utilise souvent π ≈ 3,14.

Exemple

Calcule l'aire d'un disque de rayon 5 cm (π ≈ 3,14).

Solution : Aire = 3,14 × 5² = 3,14 × 25 = 78,5 cm².

On applique la formule A = π × r². Le rayon est 5, donc r² = 25. Puis on multiplie par 3,14 : 3,14 × 25 = 78,5 cm².

Teste-toi : Calcule l'aire d'un disque de diamètre 10 cm (π ≈ 3,14).voir la réponse

Le diamètre est 10 cm, donc le rayon est 5 cm. Aire = π × 5² ≈ 3,14 × 25 = 78,5 cm².

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