📐 Fiche de révision · Maths 6e · Organisation et gestion de données

Proportionnalité et pourcentages

Fiche en 3 parties · lecture ~6 min · alignée sur le programme officiel de 6e

Reconnaître une situation de proportionnalité

Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre s'appelle le coefficient de proportionnalité.

Pour vérifier : • On peut calculer les quotients (valeur 2 ÷ valeur 1) pour chaque ligne. S'ils sont égaux, c'est proportionnel. • On peut vérifier que les produits en croix sont égaux.

Exemples de situations proportionnelles : prix en fonction de la quantité achetée, distance en fonction du temps (à vitesse constante).

Exemple

Un magasin vend des stylos par lots. 2 stylos coûtent 3 €, 4 stylos coûtent 6 €, 6 stylos coûtent 9 €. Le prix est-il proportionnel au nombre de stylos ?

Solution : Oui, c'est proportionnel. 3 ÷ 2 = 1,5 ; 6 ÷ 4 = 1,5 ; 9 ÷ 6 = 1,5. Le coefficient est 1,5 € par stylo.

Le quotient prix ÷ nombre de stylos est toujours 1,5. Chaque stylo coûte 1,50 €, donc c'est proportionnel.

Teste-toi : Si 3 kg de pommes coûtent 6 € et 5 kg coûtent 11 €, le prix est-il proportionnel à la masse ?voir la réponse

Non. Pour 3 kg, le prix est 2 €/kg, mais pour 5 kg, c'est 11 ÷ 5 = 2,20 €/kg. Le coefficient n'est pas le même.

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Le tableau de proportionnalité et la quatrième proportionnelle

Dans un tableau de proportionnalité, on peut trouver une valeur manquante (la quatrième proportionnelle) avec le produit en croix.

Si on a : a | b c | x

Alors : a × x = b × c, donc x = (b × c) ÷ a

Exemple

Si 5 cahiers coûtent 12,50 €, combien coûtent 8 cahiers ?

Solution : x = (12,50 × 8) ÷ 5 = 100 ÷ 5 = 20 €. Les 8 cahiers coûtent 20 €.

On met les données dans un tableau : 5 cahiers → 12,50 €, 8 cahiers → x €. Produits en croix : 5 × x = 12,50 × 8 = 100. Donc x = 100 ÷ 5 = 20.

Teste-toi : Si 3 m de tissu coûtent 24 €, combien coûtent 7 m ?voir la réponse

1 m coûte 24 ÷ 3 = 8 €, donc 7 m coûtent 7 × 8 = 56 €.

Calculer un pourcentage d'augmentation ou de réduction

Un pourcentage représente une proportion sur 100.

Pour calculer x% d'une quantité : • On multiplie la quantité par x, puis on divise par 100.

Pour une réduction de x% : • On calcule x% du prix, puis on soustrait du prix initial. • Ou plus vite : on paie (100 − x)% du prix.

Pour une augmentation de x% : • On paie (100 + x)% du prix initial.

Exemple

Un jeu vidéo coûte 40 €. Il est soldé à −25%. Quel est le prix soldé ?

Solution : Méthode 1 : 25% de 40 = (25 × 40) ÷ 100 = 10 €. Prix soldé = 40 − 10 = 30 €. Méthode 2 : on paie 75% de 40 = 0,75 × 40 = 30 €.

25% de réduction signifie qu'on économise 25% du prix. 25% de 40 = 10 €. Le nouveau prix est 40 − 10 = 30 €. On peut aussi dire qu'on paie 75% du prix initial.

Teste-toi : Un article à 80 € augmente de 10%. Quel est le nouveau prix ?voir la réponse

10% de 80 € vaut 8 €. Le nouveau prix est 80 + 8 = 88 €.

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