📐 Fiche de révision · Maths 6e · Nombres et calculs

Priorités opératoires

Fiche en 3 parties · lecture ~6 min · alignée sur le programme officiel de 6e

L'ordre des calculs

Quand une expression a plusieurs opérations, on ne les effectue pas de gauche à droite au hasard ! Il y a des règles à respecter :

1. On calcule d'abord ce qui est entre parenthèses. 2. Ensuite, on calcule les multiplications et les divisions (de gauche à droite). 3. Enfin, on calcule les additions et les soustractions (de gauche à droite).

Astuce : pense à l'expression A + B × C. La multiplication est prioritaire, donc on calcule B × C d'abord.

Exemple

Calcule : 3 + 5 × 4

Solution : 3 + 5 × 4 = 3 + 20 = 23

La multiplication est prioritaire sur l'addition. Donc on calcule d'abord 5 × 4 = 20, puis on ajoute 3.

Teste-toi : Calcule : 10 − 2 × 3voir la réponse

On fait d'abord la multiplication : 2 × 3 = 6, puis 10 − 6 = 4.

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Les parenthèses changent tout

Les parenthèses servent à indiquer qu'il faut calculer quelque chose en premier. Si on change la place des parenthèses, le résultat change !

Exemple : • (3 + 5) × 4 = 8 × 4 = 32 • 3 + (5 × 4) = 3 + 20 = 23

Quand il y a des parenthèses imbriquées (des parenthèses dans des parenthèses), on commence par les plus intérieures.

Exemple

Calcule : (8 − 3) × (4 + 2)

Solution : (8 − 3) × (4 + 2) = 5 × 6 = 30

On calcule d'abord chaque parenthèse : 8 − 3 = 5 et 4 + 2 = 6. Puis on multiplie : 5 × 6 = 30.

Teste-toi : Calcule : 2 × (7 + 3) − 5voir la réponse

2 × (7 + 3) − 5 = 2 × 10 − 5 = 20 − 5 = 15.

Multiplication et division : même priorité

La multiplication et la division ont la même priorité. Quand elles sont ensemble, on calcule de gauche à droite.

C'est la même règle pour l'addition et la soustraction : elles ont la même priorité, on calcule de gauche à droite.

Exemple : 12 ÷ 3 × 2 = 4 × 2 = 8 (on ne fait pas 3 × 2 = 6 d'abord !)

Exemple

Calcule : 20 − 6 + 2 × 3

Solution : 20 − 6 + 2 × 3 = 20 − 6 + 6 = 14 + 6 = 20

D'abord la multiplication : 2 × 3 = 6. Puis les additions et soustractions de gauche à droite : 20 − 6 = 14, puis 14 + 6 = 20.

Teste-toi : Calcule : 18 ÷ 3 × 2voir la réponse

On calcule de gauche à droite : 18 ÷ 3 × 2 = 6 × 2 = 12.

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