📐 Fiche de révision · Maths 6e · Espace et géométrie

Perspective cavalière

Fiche en 3 parties · lecture ~6 min · alignée sur le programme officiel de 6e

Qu'est-ce que la perspective cavalière ?

La perspective cavalière est une façon de représenter un objet en 3D (dans l'espace) sur une feuille en 2D. Elle permet de voir trois faces d'un solide en même temps : la face de devant, la face du dessus et la face de côté.

Règles de la perspective cavalière : • Les arêtes de la face de devant se dessinent en vraie grandeur (taille réelle). • Les arêtes qui s'enfoncent dans la profondeur (fuyantes) se dessinent avec un angle (en général 30° ou 45°) et sont réduites (coefficient 0,5 ou 0,7). • Les arêtes cachées se dessinent en pointillés.

Exemple

On veut dessiner un cube en perspective cavalière. La face de devant est un carré de 3 cm. Les fuyantes font un angle de 45° et sont réduites de moitié. Quelle est la longueur des fuyantes sur le dessin ?

Solution : Les fuyantes mesurent 3 × 0,5 = 1,5 cm sur le dessin, avec un angle de 45°.

En perspective cavalière, les fuyantes sont raccourcies. Si le coefficient est 0,5, une arête de 3 cm en réalité mesure 1,5 cm sur le dessin. L'angle de 45° donne l'impression de profondeur.

Teste-toi : Pourquoi les arêtes cachées se dessinent-elles en pointillés ?voir la réponse

Elles sont en pointillés pour montrer qu'elles sont cachées derrière le solide et qu'on ne les voit pas directement.

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Dessiner un pavé droit en perspective cavalière

Voici les étapes pour dessiner un pavé droit :

1. Dessine la face de devant (un rectangle) en vraie grandeur. 2. À partir de chaque sommet de cette face, trace les fuyantes avec l'angle donné (30° ou 45°). 3. Sur chaque fuyante, reporte la profondeur réduite (longueur × coefficient). 4. Relie les extrémités des fuyantes pour former la face arrière. 5. Trace les arêtes cachées en pointillés.

Exemple

Dessine un pavé droit de 4 cm × 3 cm × 2 cm en perspective cavalière (angle 45°, coefficient 0,5).

Solution : Face de devant : 4 × 3. Fuyantes : longueur 2 × 0,5 = 1 cm, angle 45°. Face arrière : 4 × 3, décalée de 1 cm en diagonale.

On commence par la face de devant 4×3. Les fuyantes partent de chaque sommet à 45°. Comme la profondeur est 2 cm et le coefficient 0,5, on trace 1 cm sur chaque fuyante. On relie pour former la face arrière.

Teste-toi : Quelle est la première étape pour dessiner un pavé en perspective cavalière ?voir la réponse

La première étape est de dessiner la face de devant, un rectangle, en vraie grandeur.

Lire une perspective cavalière

Pour retrouver les dimensions réelles d'un pavé droit à partir de son dessin en perspective cavalière :

• Les dimensions de la face de devant sont les vraies dimensions. • Pour la profondeur, il faut diviser la longueur de la fuyante par le coefficient de réduction.

Exemple : si une fuyante mesure 2 cm sur le dessin avec un coefficient 0,5, la profondeur réelle est 2 ÷ 0,5 = 4 cm.

Exemple

Sur un dessin en perspective cavalière (coefficient 0,5), la face de devant mesure 5 cm × 3 cm et les fuyantes mesurent 2 cm. Quelles sont les dimensions réelles du pavé ?

Solution : Dimensions réelles : 5 cm × 3 cm × 4 cm (profondeur = 2 ÷ 0,5 = 4 cm).

La face de devant est en vraie grandeur : 5 cm et 3 cm. Les fuyantes mesurent 2 cm sur le dessin mais sont réduites par 0,5. Donc la profondeur réelle = 2 ÷ 0,5 = 4 cm.

Teste-toi : Si une fuyante mesure 3 cm avec un coefficient 0,5, quelle est la profondeur réelle ?voir la réponse

Profondeur réelle = 3 ÷ 0,5 = 6 cm.

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