📐 Fiche de révision · Maths 6e · Espace et géométrie

Patrons et solides

Fiche en 3 parties · lecture ~6 min · alignée sur le programme officiel de 6e

Qu'est-ce qu'un patron ?

Un patron d'un solide, c'est la figure plane qu'on obtient quand on 'déplie' le solide. Si on replie le patron, on reconstitue le solide.

Un patron est constitué de faces reliées par des arêtes. Quand on replie, ces arêtes se rejoignent.

Important : un même solide peut avoir plusieurs patrons différents !

Exemple

Combien de faces a le patron d'un cube ? Combien de faces a le patron d'un pavé droit ?

Solution : Un cube a toujours 6 faces carrées dans son patron. Un pavé droit a aussi 6 faces rectangulaires.

Le cube et le pavé droit ont tous les deux 6 faces. La différence est que les faces d'un cube sont des carrés identiques, tandis que celles d'un pavé droit sont des rectangles (avec parfois 2 faces carrées si deux dimensions sont égales).

Teste-toi : Peut-on dessiner un patron de cube avec 5 faces ?voir la réponse

Non, un cube a 6 faces, donc son patron doit avoir 6 carrés.

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Le patron du cube

Un cube a 6 faces carrées identiques. Son patron est composé de 6 carrés reliés entre eux.

Il existe 11 patrons différents du cube ! Voici les règles pour reconnaître un patron de cube : • Il doit avoir exactement 6 carrés. • Les carrés doivent pouvoir se replier pour former un cube fermé. • On ne doit pas avoir plus de 4 carrés alignés (sinon on ne peut pas fermer le cube).

Exemple

Parmi ces dessins, lequel est un patron de cube ? (A) 6 carrés en ligne (B) 4 carrés en ligne avec 1 carré au-dessus du 2e et 1 au-dessus du 3e (C) 3 carrés en ligne avec 3 carrés au-dessus des 3

Solution : B est un patron de cube. A non (trop de carrés en ligne, impossible à fermer). C non (3+3=6 mais se chevauchent quand on replie).

En A, 6 carrés en ligne ne peuvent pas former un cube car il n'y a pas de carrés pour former les côtés. En B, la forme en croix est un des 11 patrons valides. En C, les carrés se superposent quand on replie.

Teste-toi : Combien de patrons différents existe-t-il pour un cube ?voir la réponse

Il existe 11 patrons différents du cube.

Le patron du pavé droit

Un pavé droit a 6 faces rectangulaires. Dans son patron :

• Il y a 3 paires de faces identiques (rectangles égaux deux à deux). • Les faces opposées du pavé sont égales.

Pour dessiner le patron, on part d'une face centrale, puis on ajoute les 4 faces latérales autour, et enfin la face du dessus.

Exemple

Un pavé droit mesure 5 cm × 3 cm × 2 cm. Dessine son patron en indiquant les dimensions de chaque face.

Solution : Face du dessus et du dessous : 5 × 3. Face avant et arrière : 5 × 2. Face gauche et droite : 3 × 2.

Le pavé a 3 paires de faces : 2 faces de 5×3 (haut et bas), 2 faces de 5×2 (avant et arrière), 2 faces de 3×2 (gauche et droite). Dans le patron, ces rectangles sont disposés de façon à pouvoir se replier.

Teste-toi : Dans un pavé droit de 4 cm × 3 cm × 2 cm, quelle est l'aire totale de toutes les faces ?voir la réponse

Aire totale = 2×(4×3 + 4×2 + 3×2) = 2×(12 + 8 + 6) = 52 cm².

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