La configuration de Thalès
Le théorème de Thalès s'applique quand deux droites sont coupées par deux sécantes qui se croisent en un point (comme un triangle avec une parallèle à l'un de ses côtés).
Configuration : deux droites (d) et (d') coupées par deux sécantes qui se croisent en A. Si une droite est parallèle à un côté du triangle, alors les longueurs des segments sont proportionnelles.
Attention : il faut bien identifier les côtés correspondants !
Exemple
Dans le triangle ABC, M est sur [AB], N est sur [AC] et (MN) est parallèle à (BC). AM = 3 cm, AB = 9 cm et AC = 12 cm. Calcule AN.
Solution : AM/AB = AN/AC → 3/9 = AN/12 → AN = (3×12)/9 = 4 cm.
On écrit le rapport avec les côtés correspondants : AM avec AB (sur la même droite) et AN avec AC. On résout avec un produit en croix.
Teste-toi : Dans le même triangle, si AB = 8 cm, AM = 2 cm et BC = 12 cm, calcule MN.voir la réponse
Avec Thalès, MN/BC = AM/AB = 2/8 = 1/4. Donc MN = 12 × 1/4 = 3 cm.