Fonctions linéaires et proportionnalité

Une fonction linéaire est une fonction de la forme f(x) = ax, où a est un nombre appelé coefficient directeur.

Elle représente une situation de proportionnalité : si x est multiplié par 2, f(x) est aussi multiplié par 2.

Propriétés importantes : • f(0) = 0 (la droite passe toujours par l'origine). • f(1) = a. • f(kx) = k×f(x).

Exemples : prix en fonction de la quantité (si 1 kg coûte 3 €, x kg coûtent 3x €).

La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite qui passe par l'origine du repère (0 ; 0).

Le coefficient directeur a se lit sur le graphique : • Si a > 0, la droite monte (de gauche à droite). • Si a < 0, la droite descend. • Plus |a| est grand, plus la droite est 'raide'.

Pour tracer la droite, il suffit de deux points : (0 ; 0) et (1 ; a).

L'image d'un nombre x par f est f(x). C'est le résultat qu'on obtient en remplaçant x dans la formule.

L'antécédent d'un nombre y est la valeur de x telle que f(x) = y.

Pour trouver un antécédent, on résout l'équation f(x) = y.

Exemple : pour f(x) = 3x, l'image de 5 est f(5) = 15. L'antécédent de 21 est 7 car f(7) = 21.