📐 Fiche de révision · Maths 4e · Nombres et calculs

Calcul littéral

Fiche en 3 parties · lecture ~6 min · alignée sur le programme officiel de 4e

Développer une expression

Développer, c'est transformer un produit en une somme. On utilise la distributivité simple : k × (a + b) = k×a + k×b.

Cela permet de supprimer des parenthèses et de rendre une expression plus simple à calculer.

Attention : il faut distribuer le facteur à CHAQUE terme entre parenthèses, sans en oublier !

Exemple

Développe : 3(x + 5) et −2(4 − y)

Solution : 3(x + 5) = 3×x + 3×5 = 3x + 15. −2(4 − y) = −2×4 + (−2)×(−y) = −8 + 2y.

On multiplie le facteur devant la parenthèse par chaque terme à l'intérieur. Attention aux signes !

Teste-toi : Développe : 4(2a + 3)voir la réponse

4(2a + 3) = 4×2a + 4×3 = 8a + 12.

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Factoriser une expression

Factoriser, c'est l'opération inverse du développement : on transforme une somme en un produit.

On repère le facteur commun à tous les termes et on le met en évidence : k×a + k×b = k(a + b).

Astuce : regarde les nombres et les lettres. Le facteur commun peut être un nombre, une lettre, ou les deux.

Exemple

Factorise : 6x + 9 et 5a^2 − 3a

Solution : 6x + 9 = 3(2x + 3). 5a^2 − 3a = a(5a − 3).

Dans le premier cas, 3 est facteur commun de 6 et 9. Dans le deuxième, a est facteur commun de 5a^2 et 3a.

Teste-toi : Factorise : 8y + 12voir la réponse

8y + 12 = 4(2y + 3).

Réduire une expression littérale

Réduire, c'est regrouper les termes semblables pour simplifier l'expression.

Des termes sont semblables s'ils ont exactement la même partie littérale (les mêmes lettres avec les mêmes exposants).

On ne peut PAS additionner des termes qui ne sont pas semblables ! Exemple : 2x et 3x^2 ne se regroupent pas.

Exemple

Réduis : 3x + 2y − 5x + 4y + 7

Solution : (3x − 5x) + (2y + 4y) + 7 = −2x + 6y + 7.

On regroupe les x ensemble (3x − 5x = −2x), les y ensemble (2y + 4y = 6y), et le nombre seul reste 7.

Teste-toi : Réduis : 5a − 2b + 3a + bvoir la réponse

5a − 2b + 3a + b = 8a − b.

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