📐 Fiche de révision · Maths 4e · Nombres et calculs

Fractions, quotients et puissances

Fiche en 3 parties · lecture ~6 min · alignée sur le programme officiel de 4e

Calculer avec des fractions

Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut d'abord les mettre au même dénominateur. On cherche le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs.

Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

Pour diviser par une fraction, on multiplie par son inverse.

Astuce : simplifie toujours le résultat final !

Exemple

Calcule : 2/3 + 1/4 et 3/5 ÷ 2/7

Solution : 2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12 = 11/12. 3/5 ÷ 2/7 = 3/5 × 7/2 = 21/10.

Pour l'addition, le PPCM de 3 et 4 est 12. Pour la division, on inverse la deuxième fraction et on multiplie.

Teste-toi : Calcule et simplifie : 4/5 × 15/8voir la réponse

4/5 × 15/8 = 60/40 = 3/2.

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Les puissances d'exposant positif

a^n signifie qu'on multiplie a par lui-même n fois.

Règles de calcul : • a^n × a^m = a^(n+m) • (a^n)^m = a^(n×m) • a^0 = 1 (pour a ≠ 0) • a^1 = a

Exemple : 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8.

Exemple

Simplifie : 3^4 × 3^2 et (5^2)^3

Solution : 3^4 × 3^2 = 3^6 = 729. (5^2)^3 = 5^6 = 15 625.

Quand on multiplie des puissances de même base, on additionne les exposants. Quand on élève une puissance à une puissance, on multiplie les exposants.

Teste-toi : Calcule : 10^3 × 10^2voir la réponse

10³ × 10² = 10⁵ = 100 000.

Les puissances d'exposant négatif

Une puissance d'exposant négatif correspond à l'inverse de la puissance positive.

a^(−n) = 1 / a^n

C'est très utile pour les unités : 10^(−3) = 0,001 (milli), 10^(−6) = 0,000001 (micro).

Exemple : 2^(−3) = 1 / 2^3 = 1/8 = 0,125.

Exemple

Écris sous forme de fraction : 5^(−2) et calcule 10^(−4)

Solution : 5^(−2) = 1 / 5^2 = 1/25. 10^(−4) = 0,0001.

L'exposant négatif indique qu'on prend l'inverse de la puissance positive. Pour les puissances de 10, l'exposant négatif donne le nombre de zéros avant le 1.

Teste-toi : Écris 2^(−4) sous forme de fraction.voir la réponse

2^(−4) = 1/2⁴ = 1/16.

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