📐 Fiche de révision · Maths 4e · Organisation et gestion de données, probabilités

Probabilités

Fiche en 3 parties · lecture ~6 min · alignée sur le programme officiel de 4e

Le vocabulaire des probabilités

Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat à l'avance (ex: lancer un dé).

• Une issue est un résultat possible (ex: obtenir 4). • Un événement est un ensemble d'issues (ex: 'obtenir un nombre pair'). • La probabilité d'un événement se calcule quand toutes les issues sont équiprobables (même chance de se produire).

Formule : P(A) = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles.

Exemple

On lance un dé équilibré à 6 faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre supérieur ou égal à 5 ?

Solution : Cas favorables : 5 et 6 → 2 cas. Cas possibles : 6. P = 2/6 = 1/3.

On compte les issues qui correspondent à l'événement (5 et 6) et on divise par le nombre total d'issues (6 faces).

Teste-toi : Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre impair en lançant un dé à 6 faces ?voir la réponse

Les nombres impairs sont 1, 3 et 5 : 3 issues favorables sur 6. La probabilité est 3/6 = 1/2.

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Calculer des probabilités

Pour calculer une probabilité dans une situation d'équiprobabilité :

1. Identifie toutes les issues possibles (sans en oublier !). 2. Compte les issues favorables à l'événement. 3. Applique la formule P = favorables / possibles.

Règle importante : la somme des probabilités de toutes les issues possibles vaut toujours 1.

La probabilité est toujours entre 0 (impossible) et 1 (certain).

Exemple

Dans un sac, il y a 3 boules rouges, 2 boules bleues et 5 boules vertes. On tire une boule au hasard. Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge ?

Solution : Total = 3 + 2 + 5 = 10 boules. P(rouge) = 3/10 = 0,3.

On compte le nombre total de boules (10) et le nombre de boules rouges (3). La probabilité est le rapport des deux.

Teste-toi : Dans le même sac, quelle est la probabilité de ne PAS tirer une boule verte ?voir la réponse

La probabilité de ne pas tirer une boule verte est 1 − P(verte). Il faut la composition du sac pour donner une valeur numérique.

Fréquence et stabilisation

Quand on répète une expérience aléatoire, la fréquence d'un événement est le nombre de fois où il se produit divisé par le nombre total d'essais.

fréquence = nombre de succès / nombre d'essais

Plus on répète l'expérience, plus la fréquence observée se rapproche de la probabilité théorique. C'est la loi des grands nombres !

Exemple : si on lance une pièce 10 fois, on peut avoir 7 piles. Si on la lance 1000 fois, on sera très proche de 0,5.

Exemple

On lance une pièce 50 fois et on obtient 22 piles. Quelle est la fréquence de pile ? Si on lançait 10 000 fois, vers quoi cette fréquence se rapprocherait ?

Solution : Fréquence = 22/50 = 0,44. Avec 10 000 lancers, la fréquence se rapprocherait de 0,5 (la probabilité théorique).

La fréquence est le rapport observé. Avec beaucoup d'essais, elle tend vers la probabilité théorique de 0,5 pour une pièce équilibrée.

Teste-toi : On lance un dé 60 fois et on obtient 12 fois le 6. Quelle est la fréquence du 6 ?voir la réponse

Fréquence = 12 ÷ 60 = 0,2, soit 20%.

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