📐 Fiche de révision · Maths 4e · Proportionnalité et fonctions

Pourcentages et évolutions

Fiche en 3 parties · lecture ~6 min · alignée sur le programme officiel de 4e

Augmenter ou réduire d'un pourcentage

Augmenter une valeur de t% revient à la multiplier par (1 + t/100).

Réduire une valeur de t% revient à la multiplier par (1 − t/100).

Ces nombres (1 + t/100) et (1 − t/100) sont appelés coefficients multiplicateurs.

Exemple : une augmentation de 20% = multiplier par 1,20. Une réduction de 15% = multiplier par 0,85.

Exemple

Un article coûte 80 €. Son prix augmente de 25%. Quel est le nouveau prix ?

Solution : Nouveau prix = 80 × 1,25 = 100 €.

Augmenter de 25% revient à multiplier par (1 + 25/100) = 1,25. 80 × 1,25 = 100 €.

Teste-toi : Un pantalon à 60 € est soldé à −30%. Quel est le prix soldé ?voir la réponse

Une réduction de 30% revient à payer 70% du prix : 60 × 0,70 = 42 €. Le prix soldé est 42 €.

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Évolutions successives

Quand un prix subit plusieurs évolutions successives, on multiplie les coefficients multiplicateurs.

Attention : une augmentation de 20% suivie d'une réduction de 20% ne ramène PAS au prix initial !

Exemple : 100 € + 20% = 120 €. Puis 120 € − 20% = 96 €. On a perdu 4 € !

Pour trouver le pourcentage global, on calcule le coefficient multiplicateur total puis on retrouve le pourcentage.

Exemple

Un prix augmente de 10% puis diminue de 10%. Quel est le coefficient multiplicateur global ? Le prix a-t-il augmenté ou diminué au final ?

Solution : CM total = 1,10 × 0,90 = 0,99. Le prix a diminué de 1% car 0,99 = 1 − 0,01.

On multiplie les coefficients : 1,10 × 0,90 = 0,99. Comme 0,99 < 1, c'est une baisse globale de 1%.

Teste-toi : Un prix augmente de 50% puis diminue de 50%. Quel est le coefficient multiplicateur global ?voir la réponse

Le coefficient global est 1,5 × 0,5 = 0,75.

Trouver le pourcentage d'évolution

Pour trouver le pourcentage d'évolution entre une valeur initiale et une valeur finale :

1. Calcule le coefficient multiplicateur : CM = valeur finale / valeur initiale. 2. Si CM > 1, c'est une augmentation de (CM − 1) × 100%. 3. Si CM < 1, c'est une diminution de (1 − CM) × 100%.

Cette méthode fonctionne dans tous les cas !

Exemple

Le prix d'un billet de cinéma est passé de 9 € à 10,80 €. Quel est le pourcentage d'augmentation ?

Solution : CM = 10,80 / 9 = 1,20. Augmentation = (1,20 − 1) × 100 = 20%.

On divise la valeur finale par la valeur initiale. Le coefficient 1,20 correspond à une augmentation de 20%.

Teste-toi : Un salaire passe de 1200 € à 1140 €. Quel est le pourcentage d'évolution ?voir la réponse

CM = 1140 ÷ 1200 = 0,95. C'est une diminution de 5%.

Tu as lu la fiche. Maintenant, vérifie que c'est acquis.

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