📐 Fiche de révision · Maths 4e · Nombres et calculs

Nombres relatifs et opérations

Fiche en 3 parties · lecture ~6 min · alignée sur le programme officiel de 4e

Qu'est-ce qu'un nombre relatif ?

Un nombre relatif est un nombre qui peut être positif (+) ou négatif (−). Il sert à représenter des grandeurs qui ont un sens : une température au-dessus ou au-dessous de zéro, un gain ou une perte d'argent, un étage au-dessus ou au-dessous du rez-de-chaussée.

Le nombre 0 est ni positif ni négatif. Il sépare les nombres positifs des nombres négatifs sur la droite numérique.

Exemple

Si tu as 15 € (gain) et que tu dois 8 € (dette), comment représenter ces montants avec des nombres relatifs ?

Solution : +15 € représente le gain. −8 € représente la dette.

Le signe + indique un gain (montant positif), le signe − indique une dette (montant négatif).

Teste-toi : Quel nombre relatif représente une température de 3 degrés sous zéro ?voir la réponse

Une température de 3 degrés sous zéro se note −3 °C.

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Comparer des nombres relatifs

Sur une droite numérique, un nombre est plus petit qu'un autre s'il est situé à sa gauche.

Règles simples : • Tout nombre négatif est plus petit que 0. • Tout nombre positif est plus grand que 0. • Entre deux nombres négatifs, celui qui a la plus grande valeur absolue est le plus petit.

Exemple : −5 < −2 car −5 est plus loin de 0 dans le sens négatif.

Exemple

Range dans l'ordre croissant : −7 ; +3 ; 0 ; −2 ; +5

Solution : −7 < −2 < 0 < +3 < +5

Les nombres négatifs sont à gauche de 0, les positifs à droite. Plus on va à gauche, plus le nombre est petit.

Teste-toi : Quel est le plus grand : −12 ou −8 ?voir la réponse

Le plus grand est −8, car il est plus proche de 0 que −12.

Additionner et soustraire des nombres relatifs

Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on additionne leurs valeurs absolues et on garde le signe commun.

Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on soustrait la plus petite valeur absolue de la plus grande, et on garde le signe du nombre qui a la plus grande valeur absolue.

Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.

Moyen mnémotechnique : 'Soustraire, c'est ajouter le contraire.'

Exemple

Calcule : (−8) + (+3) et (−5) − (−2)

Solution : (−8) + (+3) = −5 et (−5) − (−2) = (−5) + (+2) = −3

Dans le premier cas, signes contraires : 8 − 3 = 5, signe de −8 donc −5. Dans le deuxième, on transforme en ajoutant l'opposé de −2 qui est +2.

Teste-toi : Calcule : (−6) + (−4)voir la réponse

(−6) + (−4) = −10.

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