Trigonométrie dans le triangle rectangle

Dans un triangle rectangle, les trois rapports trigonométriques relient les angles aux rapports des longueurs des côtés.

Soit ABC un triangle rectangle en A, et soit B l'angle aigu considéré : • Cosinus de B = adjacent / hypoténuse = AB / BC • Sinus de B = opposé / hypoténuse = AC / BC • Tangente de B = opposé / adjacent = AC / AB

Moyen mnémotechnique : SOH-CAH-TOA • Sinus = Opposé / Hypoténuse • Cosinus = Adjacent / Hypoténuse • Tangente = Opposé / Adjacent

L'hypoténuse est toujours le côté le plus long, celui qui est en face de l'angle droit.

Le choix du rapport dépend de ce qu'on cherche et de ce qu'on connaît déjà.

• On connaît un angle et l'hypoténuse, on cherche un autre côté → cosinus ou sinus. • On connaît un angle et le côté adjacent, on cherche l'opposé → tangente. • On connaît deux côtés, on cherche un angle → on utilise le rapport inverse (cos⁻¹, sin⁻¹, tan⁻¹).

Règle d'or : identifie toujours l'angle de référence, puis détermine quel côté est adjacent et quel côté est opposé par rapport à CET angle. Le côté adjacent et le côté opposé changent selon l'angle choisi !

Avant tout calcul trigonométrique, il faut s'assurer que ta calculatrice est bien en mode degrés (DEG ou D).

Pour calculer un côté : • Identifie le rapport (cos, sin ou tan). • Écris l'égalité trigonométrique. • Isole l'inconnue avec les opérations inverses.

Pour calculer un angle à partir de deux côtés : • Choisis le bon rapport. • Utilise la touche inverse : cos⁻¹, sin⁻¹ ou tan⁻¹ (souvent accessibles avec SHIFT ou 2nd).

Arrondis tes résultats comme demandé dans l'énoncé (souvent au dixième ou au centième).