Définitions : angle au centre et angle inscrit
Dans un cercle, deux types d'angles sont particulièrement importants.
• Angle au centre : c'est un angle dont le sommet est au centre du cercle. Ses côtés sont deux rayons du cercle.
• Angle inscrit : c'est un angle dont le sommet est sur le cercle. Ses côtés sont deux cordes du cercle.
L'arc intercepté est l'arc du cercle situé entre les deux côtés de l'angle, du côté de l'angle. C'est crucial : deux angles interceptent le même arc si et seulement s'ils découpent exactement la même portion du cercle.
Exemple
Dans un cercle de centre O, on trace deux points A et B sur le cercle. L'angle AÔB est un angle au centre. On place un point C sur le cercle. L'angle AĈB est un angle inscrit. Quel arc interceptent ces deux angles ?
Solution : Les deux angles AÔB et AĈB interceptent le même arc AB (le petit arc qui ne passe pas par C, si C est sur le grand arc).
L'angle au centre AÔB et l'angle inscrit AĈB ont leurs côtés qui couvrent le même arc du cercle : l'arc AB. C'est cette relation qui permet d'utiliser le théorème fondamental.
Teste-toi : Dans un cercle de centre O, l'angle MPN a son sommet P sur le cercle. Quel type d'angle est-ce ?voir la réponse
C'est un angle inscrit, car son sommet P est sur le cercle.