Calcul numérique et littéral

Les identités remarquables sont trois formules incontournables qui permettent de développer ou de factoriser très rapidement certaines expressions.

Voici les trois formules à connaître par cœur : • (a + b)² = a² + 2ab + b² • (a − b)² = a² − 2ab + b² • (a + b)(a − b) = a² − b²

Le terme 2ab s'appelle le double produit. C'est lui que les élèves oublient le plus souvent !

Ces identités servent à développer plus vite, mais aussi à factoriser quand on reconnaît la forme a² − b² par exemple.

Une racine carrée √a représente le nombre positif dont le carré vaut a (avec a ≥ 0).

Règles de calcul : • √a × √b = √(a×b) • √a / √b = √(a/b) (avec b > 0) • On ne peut PAS additionner : √2 + √3 ≠ √5

Simplifier une racine, c'est écrire √12 sous la forme 2√3. Pour cela, on cherche le plus grand carré parfait qui divise le nombre sous la racine.

Factoriser, c'est transformer une somme en un produit. Les identités remarquables se lisent aussi de droite à gauche !

• a² + 2ab + b² = (a + b)² • a² − 2ab + b² = (a − b)² • a² − b² = (a + b)(a − b)

La dernière est très utile : elle permet de factoriser une différence de deux carrés. Par exemple, x² − 9 = (x+3)(x−3).