Arbre de probabilités pour deux épreuves
Quand une expérience aléatoire comporte deux épreuves successives, on peut représenter toutes les issues possibles avec un arbre de probabilités.
Règles pour construire un arbre : • Chaque branche représente un résultat possible. • On écrit la probabilité de chaque branche. • La somme des probabilités des branches partant d'un même nœud vaut toujours 1.
Pour calculer la probabilité d'un chemin (une succession de résultats), on MULTIPLIE les probabilités le long des branches.
Pour calculer la probabilité d'un événement composé de plusieurs chemins, on ADDITIONNE les probabilités de ces chemins.
Exemple
Une urne contient 3 boules rouges et 2 boules bleues. On tire une boule, on note sa couleur, on la remet, puis on tire une deuxième boule. Construis l'arbre et calcule la probabilité d'obtenir deux rouges.
Solution : P(Rouge) = 3/5 et P(Bleue) = 2/5. L'arbre a 4 chemins : RR, RB, BR, BB. P(RR) = (3/5) × (3/5) = 9/25 = 0,36.
Comme on remet la boule, les deux tirages sont identiques et indépendants. Pour obtenir deux rouges, on multiplie les probabilités le long du chemin Rouge puis Rouge : (3/5) × (3/5) = 9/25.
Teste-toi : Dans l'exemple ci-dessus, quelle est la probabilité d'obtenir Rouge puis Bleue ?voir la réponse
On multiplie les probabilités du chemin : P(Rouge puis Bleue) = P(Rouge) × P(Bleue après Rouge). Sans les valeurs de l'exemple, on ne peut pas donner un nombre précis.