Fonction affine et signe de ax+b

Une fonction affine s'écrit f(x) = ax + b, où a et b sont des nombres fixés.

• a est le coefficient directeur (la pente de la droite). Il indique si la fonction croît ou décroît. • b est l'ordonnée à l'origine (l'endroit où la droite coupe l'axe des ordonnées).

Si a > 0, la fonction est croissante. Si a < 0, la fonction est décroissante. Si a = 0, la fonction est constante (c'est une droite horizontale).

La représentation graphique d'une fonction affine est toujours une droite.

Le signe de ax + b dépend du signe de a et de la valeur de x.

Méthode avec le tableau de signes : 1) Trouver la valeur qui annule l'expression : ax + b = 0 donne x = −b/a. 2) Si a > 0 : ax + b est négatif avant −b/a, et positif après. 3) Si a < 0 : c'est l'inverse ! ax + b est positif avant −b/a, et négatif après.

Cette valeur x = −b/a est appelée la racine de l'expression. C'est le point où le signe change.

Pour résoudre une inéquation comme (2x − 3)(x + 5) > 0, on utilise un tableau de signes.

Méthode : 1) Trouver la racine de chaque facteur. 2) Construire un tableau avec une ligne par facteur et une ligne pour le produit. 3) Appliquer la règle des signes : + × + = +, + × − = −, − × + = −, − × − = +. 4) Sélectionner les intervalles qui correspondent à l'inéquation (> 0, < 0, etc.).

Attention : si on divise les deux côtés par un nombre négatif, il faut inverser le sens de l'inégalité !