📐 Fiche de révision · Maths 3e · Statistiques et probabilités

Statistiques

Fiche en 3 parties · lecture ~6 min · alignée sur le programme officiel de 3e

Moyenne pondérée

La moyenne pondérée sert quand les valeurs n'ont pas toutes la même importance. Chaque valeur est associée à un coefficient (ou un effectif) qui représente son poids.

Formule : Moyenne pondérée = (somme des produits valeur × coefficient) / (somme des coefficients)

Exemple concret : si tu as 12 en maths (coefficient 4) et 15 en français (coefficient 2), ta moyenne n'est pas (12+15)/2 mais (12×4 + 15×2) / (4+2) = 78/6 = 13.

Attention : ne jamais oublier de diviser par la SOMME des coefficients et non par le nombre de valeurs !

Exemple

Un élève a obtenu les notes suivantes : 14 (coeff 3), 10 (coeff 2), 16 (coeff 1). Calcule sa moyenne pondérée.

Solution : (14×3 + 10×2 + 16×1) / (3+2+1) = (42 + 20 + 16) / 6 = 78/6 = 13.

On multiplie chaque note par son coefficient, on additionne tout, puis on divise par la somme des coefficients (6, pas 3). La moyenne pondérée est 13.

Teste-toi : Quatre personnes gagnent respectivement 1200 €, 1500 €, 1800 € et 2100 €. Quel est leur salaire moyen ?voir la réponse

Moyenne = (1200 + 1500 + 1800 + 2100) ÷ 4 = 6600 ÷ 4 = 1650 €. Le salaire moyen est 1650 €.

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L'écart-type : mesurer la dispersion

L'écart-type mesure à quel point les valeurs d'une série sont dispersées autour de la moyenne.

• Un écart-type petit signifie que les valeurs sont regroupées près de la moyenne. • Un écart-type grand signifie que les valeurs sont très éparpillées.

Formule de l'écart-type (avec la calculatrice) : On calcule la variance d'abord : c'est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne. L'écart-type est la racine carrée de la variance.

Interprétation : l'écart-type s'exprime dans la même unité que les données initiales. Par exemple, si les notes sont sur 20, l'écart-type est aussi en points sur 20.

Exemple

Deux classes ont la même moyenne de 12/20. La classe A a un écart-type de 1,5 et la classe B un écart-type de 4. Interprète.

Solution : La classe A a des notes très regroupées autour de 12 : la plupart des élèves ont entre 10,5 et 13,5. La classe B a des notes très dispersées : certains sont très bons, d'autres très mauvais.

Même moyenne, mais écart-types très différents. La classe A est homogène (tout le monde a des notes proches de la moyenne). La classe B est hétérogène (grande variété de niveaux).

Teste-toi : Une série a un écart-type de 0. Que peut-on dire des valeurs ?voir la réponse

Toutes les valeurs sont identiques, donc elles ne sont pas dispersées autour de la moyenne.

Calculer l'écart-type avec la calculatrice

Pour calculer l'écart-type avec une calculatrice scientifique :

1) Entre les données dans la liste STAT ou LIST. 2) Si les données ont des effectifs, entre aussi les effectifs dans une deuxième liste. 3) Utilise la fonction de calcul des paramètres statistiques (1-Var Stats ou équivalent).

Attention : la calculatrice affiche souvent deux écart-types : • σx (sigma) : écart-type de la population (celui du programme de 3e). • sx : écart-type de l'échantillon (pour les études plus avancées).

En 3e, utilise σx pour l'écart-type.

Exemple

Calcule la moyenne et l'écart-type de la série : 8, 10, 12, 14, 16.

Solution : Moyenne = (8+10+12+14+16)/5 = 12. Écarts : −4, −2, 0, 2, 4. Carrés : 16, 4, 0, 4, 16. Variance = (16+4+0+4+16)/5 = 8. Écart-type = √8 ≈ 2,83.

On calcule d'abord la moyenne (12). Puis on calcule les écarts à la moyenne, on les élève au carré, on fait la moyenne de ces carrés (variance = 8), et on prend la racine carrée (écart-type ≈ 2,83).

Teste-toi : Quelle est la variance de la série : 5, 5, 5, 5 ?voir la réponse

La variance est 0, car toutes les valeurs sont égales à 5.

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