Symétries et transformations

Pose ton téléphone face à un miroir. Ce que tu vois, c'est exactement la symétrie axiale : chaque point de ton écran a un copain de l'autre côté de la glace, à la même distance. L'axe de symétrie, c'est le bord du miroir. Une figure et son image sont comme des jumeaux inversés — même taille, même forme, mais retournées.

Imagine un tour sur une planche de skate. Tu pars d'un point, tu tournes à 180° autour du centre, et tu atterris exactement en face. C'est la symétrie centrale : pour chaque point, on trace une ligne qui passe par le centre, et on continue de l'autre côté à la même distance. Le centre reste fixe, lui, comme un pivot.

Tu fais glisser ton téléphone sur la table sans le tourner. C'est une translation : tous les points de la figure se déplacent dans la même direction, du même sens et de la même distance. On la décrit par un vecteur (une flèche). La figure ne change pas d'orientation, elle ne tourne pas, elle ne retourne pas — elle glisse, c'est tout.

Tourne la roue de ton vélo. Chaque rayon pivote autour de l'axe central d'un certain angle. C'est une rotation : un centre fixe, un angle (90°, 180°, 270°...) et un sens (horaire ou antihoraire). Une rotation de 180°, c'est d'ailleurs la même chose qu'une symétrie centrale — c'est un cas particulier super utile à retenir.

Pour construire l'image d'un point par symétrie axiale, tu traces la perpendiculaire à l'axe et tu prends la même distance de l'autre côté. Pour la symétrie centrale, tu traces une demi-droite par le centre et tu doubles la distance. Pour la translation, tu reproduis le vecteur. Pour la rotation, tu prends un rapporteur et un compas. Et surtout : toujours vérifier avec ton équerre ou ton rapporteur que ça colle.