📐 Fiche de révision · Maths 5e · Nombres et calculs

Fractions

Fiche en 5 parties · lecture ~10 min · alignée sur le programme officiel de 5e

Qu'est-ce qu'une fraction ?

Une fraction représente un partage. Quand on coupe une pizza en 4 parts égales et qu'on en prend 1, on a 1/4 de la pizza. Le nombre du dessus (numérateur) compte les parts prises. Le nombre du dessous (dénominateur) dit en combien de parts on a découpé le tout.

Exemple

Dans une classe de 24 élèves, 5/8 sont des filles. Combien y a-t-il de filles ?

Solution : On divise 24 par 8 : chaque part vaut 3 élèves. Puis on multiplie par 5 : 5 × 3 = 15 filles.

Le dénominateur 8 dit qu'on partage les 24 élèves en 8 groupes égaux. Le numérateur 5 dit qu'on prend 5 de ces groupes.

Teste-toi : Que représente le dénominateur dans une fraction ?voir la réponse

Le dénominateur indique en combien de parts égales on partage le tout.

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Fractions équivalentes

Deux fractions sont équivalentes quand elles représentent la même quantité. Si on multiplie (ou divise) le numérateur et le dénominateur par le même nombre, la fraction ne change pas de valeur.

Exemple

Simplifie la fraction 18/24.

Solution : 18 et 24 sont tous les deux divisibles par 6. 18 ÷ 6 = 3 et 24 ÷ 6 = 4. Donc 18/24 = 3/4.

On cherche le plus grand diviseur commun de 18 et 24. Les diviseurs de 18 sont 1, 2, 3, 6, 9, 18. Ceux de 24 sont 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Le plus grand commun est 6.

Teste-toi : Comment obtient-on une fraction équivalente ?voir la réponse

On multiplie ou on divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre non nul.

Comparer des fractions

Pour comparer deux fractions, on les met au même dénominateur. Quand les dénominateurs sont identiques, il suffit de comparer les numérateurs. Astuce : si les numérateurs sont égaux, c'est la fraction avec le plus petit dénominateur qui est la plus grande.

Exemple

Compare 3/5 et 2/3.

Solution : Dénominateur commun : 5 × 3 = 15. 3/5 = 9/15 et 2/3 = 10/15. Comme 9 < 10, on a 3/5 < 2/3.

On transforme chaque fraction pour qu'elles aient le même dénominateur (15). Ensuite, plus le numérateur est grand, plus la fraction est grande.

Teste-toi : Pourquoi met-on les fractions au même dénominateur ?voir la réponse

On les met au même dénominateur pour comparer des parts de même taille.

Additionner et soustraire des fractions

On ne peut additionner ou soustraire des fractions QUE si elles ont le même dénominateur. On garde le dénominateur commun et on additionne (ou soustrait) les numérateurs. JAMAIS on n'additionne les dénominateurs !

Exemple

Calcule 2/7 + 3/7 et 1/2 + 1/3.

Solution : 2/7 + 3/7 = 5/7 (même dénominateur). Pour 1/2 + 1/3, dénominateur commun = 6. 1/2 = 3/6 et 1/3 = 2/6. Donc 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.

Quand les dénominateurs sont différents, il faut trouver un dénominateur commun (souvent le produit des deux). 1/2 + 1/3 ne fait PAS 2/5, c'est une erreur classique !

Teste-toi : Peut-on additionner des fractions sans dénominateur commun ?voir la réponse

Non, il faut d'abord avoir un dénominateur commun, puis additionner seulement les numérateurs.

Multiplier des fractions

Multiplier des fractions, c'est plus simple qu'additionner ! On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Avant de multiplier, on peut simplifier en diagonal (factorisation croisée) pour avoir des nombres plus petits.

Exemple

Calcule 2/5 × 15/8.

Solution : On simplifie en croix : 2 et 8 par 2 (→ 1 et 4), 15 et 5 par 5 (→ 3 et 1). On obtient : 1/1 × 3/4 = 3/4.

Multiplier c'est 'prendre une fraction d'une fraction'. 2/5 × 15/8 signifie 'les deux cinquièmes de quinze huitièmes'. Simplifier avant rend le calcul plus facile.

Teste-toi : Que fait-on pour multiplier deux fractions ?voir la réponse

On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis on simplifie si possible.

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